老师讲解：高二数学“充要条件”具体概念

高二数学中学到的充要条件是证明题的一种常考类型，需要正反两面推，类似的还有充分条件和必要条件。下面南宁学大教育一对一辅导老师为大家准备了充要条件的一些基本内容，希望对大家有帮助。

“充要条件”是数学中极其重要的一个概念。

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p => q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p => q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p => q”等价的逆否命题是“非q => 非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p =>q，同时q => p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

上文学大为大家提供的就是高二数学“充要条件”具体概念，同学们在学习中需要及时的进行总结，这样才能够突破自己。